Matemáticas de los productos financieros.Cálculos I

Entrada compartida per ASSOCIACIÓ JUVENIL PER APRENDRE CIÈNCIES


Como ya hemos dicho anteriormente estamos clasificando las operaciones financieras atendiendo a las leyes financieras que utilizan (simples o compuestas):

La característica fundamental de la Capitalización Simple es: Los intereses que se generan a lo largo de un período de tiempo dado no se agregan al Capital para el cálculo de los intereses del siguiente periodo. Una consecuencia elemental es que los intereses generados en cada uno de los periodos iguales son también iguales. En definitiva, la Ley de Capitalización Simple no es Acumulativa.
Llamamos Intereses a los rendimientos que produce un Capital. Estos serán proporcionales al volumen del Capital, a la duración o vencimiento de la inversión y al Tipo de Interés.

La Capitalización simple se utiliza para operaciones con vencimientos cercanos o de “corto plazo”. Repasemos sus elementos fundamentales: 

C0 = Capital inicial 
n = número de períodos que dura la operación.
i = Tipo de interés anual, el rendimiento que se obtiene por cada peseta invertida en un periodo, generalmente un año. 
I = Interés total, la suma de los intereses de cada año o de cada período. 
Cn = Capital final. La suma del capital inicial más los intereses. 

I = I1 + I2 + I3 + … + In
En régimen de Capitalización Simple el Interés total es la suma de los intereses de cada periodo y estos se calculan de la siguiente manera:

I1   = Co· i    para el primer periodo
I2   = Co· i    para el segundo periodo
I3   = Co· i    para el tercer periodo
…        ………
In   = Co· i    para el n periodo

Por lo tanto:

I = Co· i   +    Co· i   +   Co· i   +   …    +   Co· i  = Co· i· n 

Si conocemos el valor de Cn y Co podemos obtener la cuantía de los interés totales despejando de la fórmula Cn = Co + I, de tal forma que los intereses totales serían igual a I=Cn-Co

Llamamos así a la suma del capital inicial más los intereses correspondientes a cada uno de los períodos, todos ellos iguales entre sí, al final de un periodo de tiempo n. Cn = Co + I

Ya hemos comprobado queel valor del interés total I = Co· i· n, así que sustituyendo obtenemos:            
Cn = Co + Co· i· n    = Co (1+i·n)

Gracias a estas dos sencillas fórmulas el resto de los conceptos relacionados con la capitalización simple son fácilmente accesibles.

Si a partir de la fórmula del Capital Final Cn = Co ( 1 + i·n ) despejamos Co obtendremos 

Co = Cn / ( 1 + i *n)

y si lo hacemos a partir de la fórmula del interés total    I = Co *1*n obtendremos

Co = I / i * n 

Como hemos visto anteriormente Cn = Co + I. Por lo tanto  despejando Co: 
Co = Cn – I 
Despejando “i” a partir  de la fórmula del  Capital final Cn = Co ( 1 + i·n )  tenemos que:

i = (Cn – Co) / Co·n

Si lo despejamos partiendode la fórmula del Interés total I = Co · i · n  obtenemos que

i = I / Co·n

En esta ocasión tomando la fórmula del Capital final Cn = Co ( 1 + i·n ), despejando n 
tendremos que: 

n = Cn – Co / Co·i

Si lo hacemos partiendo de la fórmula del interés total I = Co · i · n,  despejando n 
obtenemos lo siguiente expresión: 

n = I / Co · i
Publicat a Notícies